读书笔记：整数位表示
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at 2011-03-06 22:55:47
original http://yiminghe.javaeye.com/blog/943550
From : Computer System ( A Programmer's Perspective)
整数分为正整数，0，负整数, 当今负整数使用补码表示，方便机器运算。
正整数
二进制表示为
0Xw-1Xw-2..X0 =Xw-1* 2^(w-1) + Xw-2 * 2^(w-2)....+X0*1
正整数进行扩展时，增加的位用0填充
负整数
二进制表示为
1Xw-1Xw-2..X0 =-1*2^(w) + Xw-1* 2^(w-1) + Xw-2 * 2^(w-2)....+X0*1
假设负整数为 F，相同的二进制表示的正数为 P，则 P-F = 2^(w+1)
扩展
负整数进行扩展时,增加的位用1填充
11Xw-1Xw-2..X0 =-1*2^(w+1) + 2^(w) + Xw-1 * 2^(w-1)....+X0*1
=-1*2^(w) + Xw-1* 2^(w-1) + Xw-2 * 2^(w-2)....+X0*1
= 1Xw-1Xw-2..X0
从正整数得到负整数
从一个正整数快速得到其负整数的二进制表示的快捷方法有：
1.正整数二进制去反加一
2.假设正整数二进制为 Xw...Xw-x1000..0 ,则Xw 到 Xw-x 所在位取反，其它位保持不变即可。
负整数除法问题
-7/2 = -4 而不是常见舍入零的表示 -3 ，扩展到任意 -y/x (x,y>0)，要想得到舍入零的表示需要预先进行偏置
(-y+x-1) / x
0
永远用 00000..0 表示
乘法操作
可转为更加快速的移位操作
n*K
K=00000Xw....Xz000
其中 Xw 到 Xz 为 1
则 n*K = n<<w + n<<(w-1)+...+n<<z = n<<(w+1)-n<<z
溢出问题
补码运算注意溢出问题，包括负溢出（两个负整数相加得到一个正数），正溢出（两个正整数相加得到负数)
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